Mathématiques

Question

Seconde 3- Mathématiques
Exercice 1
On considère le pavage ci-contre.
1. Nommer deux vecteurs égaux au vecteur AB.
2. Compléter les égalités suivantes par des points
présents sur la figure
a. GD= ...F
. BF = ...İ
C.
3. Compléter les égalités suivantes (on justifiera en
utilisant les égalités de vecteurs et la relation de
Chasles):
a. BF + FH
c. AD + HE = F ...
b. AE = D...
d. EB = F......
A
B
b. DE + DB = D...
e. AB +...... Al
G
C
D
Exercice 2
Soit 3 points ABC non alignés. On désire construire 2 points D et E qui vérifient
CD = BC
et
AE = 2CB
f. DB+CG —
H
Exercice 4
1. Factoriser les expressions suivantes (en donnant la méthode):
a. E(x) = 4x² - 16;
E
b. F(x) = (x - 5)(4x + 5)- (2x - 4)(x - 5)
2. A l'aide de la forme factorisée résoudre (en justifiant la méthode)
a. E(x) = 0
b. F(x) = 0
B
g.
1. Reproduire la disposition ci-contre.
2. Placer les points D et E
3. Exprimer BD en fonction BC
4. Exprimer EA en fonction BC
5. En déduire la nature du quadrilatère BDAE.
F
BD + CI+ FA
Exercice 3
Développer et réduire les expressions suivantes sous la forme a +b√c où a et b sont des entiers relatifs et c
un entier naturel (le plus petit possible):
A = 3√7-2(1 - 4√7)
B = (2+ √2)² + 3
C = 7√75-5√√27+ 4√48
с
Seconde 3- Mathématiques Exercice 1 On considère le pavage ci-contre. 1. Nommer deux vecteurs égaux au vecteur AB. 2. Compléter les égalités suivantes par des p

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Ex1

    1. AB = DE = GH = BC = EF = HI

    2. GD = IF ; AE = DH ; BF = EI ; EB = FC

    3.a. BF + FH = BH (relation de Chasles)

    b. DE + DB = DE + EC (car DB = EC)

    ⇔ DE + DB = DC (relation de Chasles)

    c. AD + HE = AD + DA = AD - AD = 0 (vecteur nul)

    e. AB + BI = AI (relation de Chasles)

    f. DB + CG = EC + CG = EG

    g. Soit J le symétrique de H par rapport à G (on a donc HG = GJ

    BD + CI + FA = CE + 2 CF + FC + CA

    ⇔ BD + CI + FA = CF + FE + 2 CF - CF + 2 CB

    ⇔ BD + CI + FA = 2 CF + FE + 2 FE

    ⇔ BD + CI + FA = 2 CF + 3 FE

    ⇔ BD + CI + FA = CI + 2 FE + FE

    ⇔ BD + CI + FA = CI + IG + GJ

    ⇔ BD + CI + FA = CJ

    Ex2

    1. CD = BC ⇔ C est le milieu de [BD]

    AE = 2 CB = DC + CB = DB

    2. BD = BC + CD = 2 BC

    3. EA = BD = 2 BC

    4. BD = - AE ⇒ BDAE est un parallélogramme.

    Ex3

    A = 3√7 - 2 (1 - 4√7) = 3√7 - 2 + 8√7 = 11√7 - 2

    B = (2 + √2)² + 3 = 4 + 4√2 + 2 + 3 = 9 + 4√2

    C = 7√75 - 5√27 + 4√48 = 35√3 - 15√3 + 16√3 = 36√3

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