86 Soit x et y deux nombres réels tels que 1,4 ≤x≤ 3,2 et 0 ≤ y ≤ 1. Que peut-on en déduire pour : a) x+y? b) x + 3y? c) x-y? d) 2x-3y?

Réponse :

Bonjour

 1,4 ≤ x ≤ 3,2 et 0 ≤ y ≤ 1.

a)  

• il faut donc encadrer x + y

1,4 + 0 ≤ x + y ≤ 3,2 + 1

1,4 ≤ x + y ≤ 4,2

b)

• encadrer x + 3y

→ on encadre d'abord 3y → 3 × 0 ≤ 3y ≤ 3 × 1 → 0 ≤ 3y ≤ 3

⇒ 1,4 + 0 ≤ x + 3y ≤ 3,2 + 3

⇒ 1,4 ≤ x + 3y ≤ 6,2

c)

encadrer x - y

1,4 - 0 ≤ x - y ≤ 3,2 - 1

1,4 ≤ x - y ≤ 2,2

d)

• encadrer 2x - 3y

on encadre 2x

→ 2 × 1,4 ≤ 2x ≤ 2 x 3,2 → 2,8 ≤ 2x ≤ 6,4

on encadre -3y → (-1 × 3y) ... il faut donc modifier le sens de l'inéquation

→ -1 × 3 ≤ -3y ≤ -1 × 0 → - 3 ≤ -3y ≤ 0

⇒ 2,8 - 3 ≤ 2x - 3y ≤ 6,4 - 0

⇒ -0,2 ≤ 2x - 3y ≤ 6,4

bonne journée