TP1 - Des baskets en matières recyclées... et recyclables Déterminer des extrema par le calcul Une entreprise fabrique des baskets dont les composants utilisés

TP1 - Des baskets en matières recyclées... et recyclables
Déterminer des extrema par le calcul
Une entreprise fabrique des baskets dont les composants utilisés dans la
fabrication sont 100% recyclés et recyclables. Elle fabrique entre 5 et 100
paires de baskets par jour.
Elle estime que le coût total de production, en euros, de la fabrication de x
paires de baskets est donné par C(x)= x³ - 90x² + 2700x+8836
Lorsque x paires de baskets sont fabriquées, on appelle coût moyen d'une paire
de baskets, le quotient On le note CM (x)
C(x)
1. Justifier que pour tout x appartenant à [5; 100]. Cu(x)=x²-90x +
8836
2700 +
2. a. Calculer C'(x) pour tout x appartenant à [5:100], et justifier que
C'M(x) = (x-47)(2x³+4x+188)
x²
b. Etudier le signe de C'(x) lorsque x appartient à [5:100], puis
dresser le tableau de variations de la fonction CM
c. En déduire le nombre de paires de baskets à produire pour que le
coût moyen soit minimal
3. Le prix de vente p(x) d'une paire de baskets dépend de la quantité
vendue. Lorsque x est compris entre 5 et 100, on a p(x) = -9x + 2340
Déterminer à l'aide du graphique ci-dessous le nombre x, de paires de
baskets à fabriquer pour que le bénéfice réalisé par l'entreprise sur
une paire de baskets soit maximal.