bonjour, puis je avoir de l'aide pour cet exercice en math terminale, suite arithmétique. merci​

Bonjour,

1) il s'agit d'une suite arithmétique de premier terme U₀ = 6 500 et de raison r = 150 on a donc :

Uₙ = U₀ + nr = 6 500 + 150n

2) On a 2 025 - 2 018 = 7

Donc loyer en 2025 : 6500 + 150 × 7 = 7 550 €

3) Somme suite arithmétique :

Sₙ = (n + 1)(U₀ + Uₙ)/2

On a U₁₀ = 6 500 + 150 × 10 = 6 500 + 1 500 = 8 000 €

Ainsi Sₙ = (10 + 1)(6500 + 8000)/2 = 79 750 €

4) Sₙ = (n + 1)(U₀ + Uₙ)/2

Sₙ = (6500 + 6500 + 150n)(n + 1)/2  

Sₙ = (13 000 + 150n)(n + 1)/2

Sₙ = (13 000 n + 13 000 + 150n² + 150n)/2

Sₙ = (150 n² + 13 150n + 13 000)/2

Sₙ = 75n² + 6575n + 6500

On cherche ainsi 75n² + 6575n + 6500 > 200 000

⇔  75n² + 6575n - 193 425 > 0

Δ = b² - 4ac = 43230625 + 58027500 = 101 25 81 25 > 0

Donc deux racines dans R

⇒ On retient uniquement la solution positive soit :

x₁ = (-b + √Δ)/2a =  (- 6575 + 10063)/150 ≈ 23

x > 23  d'où  x = 24 ans

Ainsi le montant sera atteint en 2 018 + 24 = 2 042