Résoudre dans R les équations suivantes : a) sin(3x) = -1 b) cos 3x = sin x c) 2sin² x - sin x = 0

a)   sin (- pi/2) = -1
=>  sin(3x) = sin ( -pi/2)
=>   3x = -pi/2  +2kpi
ou   3x =  pi  -pi/2  +2kpi          k € Z

x= -pi/2*3  +2/3kpi  =   - pi/6   +  (2/3) kpi 
ou
3x =  (pi  -pi/2)  +2kpi  = pi /2 +2kpi  = >                         
x = pi/ 6 + (2/3 ) kpi                                           k € Z
 
b) b) cos 3x = sin x
formule du cours   sin x =  cos( pi/2 - x)

cos 3x = cos( pi/2 - x)

3x = (pi/2) - x +2kpi => 4x = pi/2 +2kpi => x = pi/8 + 2/4kpi = pi/8 +pi/2

ou

3x = -( (pi/2) - x))+2kpi => 2x = -pi/2 +2kpi => x = -pi /4 + 2/2kpi = -pi /4 + kpi

sinx( 2sinx -1) =0 => sin x = 0 ou 2sin -1 = 0

sin x = 0 => x = 0 +2kpi   ou x = -pi +2kpi

2sin -1 = 0 => 2sinx = 1 => sin x = ½

x = pi/6  +2kpi         ou x = 5pi/6   +2kpi                              k€Z