Thomas veut construire un petit enclos rectangulaire pour ses cochons d'Inde. Il dispose de 6,5 m de grillage. En plaçant l'enclos contre le mur de son jardin,
Mathématiques
toche11
Question
Thomas veut construire un petit
enclos rectangulaire pour ses cochons
d'Inde. Il dispose de 6,5 m de grillage.
En plaçant l'enclos contre le mur de
son jardin, le grillage ne délimitera que
trois côtés.
Thomas place un premier poteau A
contre le mur. Il veut déterminer à
quelle distance x placer le poteau B afin que la surface de l'enclos soit
maximale pour ses cochons d'Inde.
1) Calculer l'aire de l'enclos pour x = 2 m.
2) Exprimer la longueur BC en fonction de x.
3) On considère la fonction A exprimant l'aire de l'enclos en fonction
de x. Démontrer que A(x) = 6,5x - 2x².
4) A l'aide d'un tableur, déterminer une valeur approchée pour
laquelle la surface de l'enclos est maximale. Préciser sur la copie
les formules saisies.
5) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, déterminer une
valeur approchée pour laquelle la surface de l'enclos est maximale,
puis en déduire les dimensions et la surface de l'enclos.
enclos rectangulaire pour ses cochons
d'Inde. Il dispose de 6,5 m de grillage.
En plaçant l'enclos contre le mur de
son jardin, le grillage ne délimitera que
trois côtés.
Thomas place un premier poteau A
contre le mur. Il veut déterminer à
quelle distance x placer le poteau B afin que la surface de l'enclos soit
maximale pour ses cochons d'Inde.
1) Calculer l'aire de l'enclos pour x = 2 m.
2) Exprimer la longueur BC en fonction de x.
3) On considère la fonction A exprimant l'aire de l'enclos en fonction
de x. Démontrer que A(x) = 6,5x - 2x².
4) A l'aide d'un tableur, déterminer une valeur approchée pour
laquelle la surface de l'enclos est maximale. Préciser sur la copie
les formules saisies.
5) A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, déterminer une
valeur approchée pour laquelle la surface de l'enclos est maximale,
puis en déduire les dimensions et la surface de l'enclos.