Un artisan fabrique des boîtes à bijoux en bois. Il peut en fabriquer jusqu'à 40 par mois. On suppose que toute la production est vendue, et chaque boîte est ve
Mathématiques
marion161005
Question
Un artisan fabrique des boîtes à bijoux en bois. Il peut en fabriquer jusqu'à 40 par mois.
On suppose que toute la production est vendue, et chaque boîte est vendue 50€.
Le coût de fabrication en euros de x boîtes est donné par la fonction f définie sur [0:40] par f(x) = x2 + 30x + 300.
1. Quel est le coût de fabrication de 20 boîtes ?
2. On note R(x) la recette, en euros, engendrée par la vente de x boîtes. Exprimer R(x) en fonction de x.
3. Montrer que le bénéfice, en euros, engendrée par la vente de x boîtes est donné par la fonction B définie sur [0:40] par
B(x) = -x² + 20x - 300.
4. Quel est le bénéfice réalisé pour la vente de 20 boîtes ?
5. Montrer que B(x) = -(x + 10)(x-30).
6. Étudier les variations de B sur [0:40].
7. En déduire le bénéfice maximal de l'artisan. Pour combien de boîtes est-il obtenu ?
8. Combien de boîtes l'artisan doit-il fabriquer et vendre pour être rentable?
On suppose que toute la production est vendue, et chaque boîte est vendue 50€.
Le coût de fabrication en euros de x boîtes est donné par la fonction f définie sur [0:40] par f(x) = x2 + 30x + 300.
1. Quel est le coût de fabrication de 20 boîtes ?
2. On note R(x) la recette, en euros, engendrée par la vente de x boîtes. Exprimer R(x) en fonction de x.
3. Montrer que le bénéfice, en euros, engendrée par la vente de x boîtes est donné par la fonction B définie sur [0:40] par
B(x) = -x² + 20x - 300.
4. Quel est le bénéfice réalisé pour la vente de 20 boîtes ?
5. Montrer que B(x) = -(x + 10)(x-30).
6. Étudier les variations de B sur [0:40].
7. En déduire le bénéfice maximal de l'artisan. Pour combien de boîtes est-il obtenu ?
8. Combien de boîtes l'artisan doit-il fabriquer et vendre pour être rentable?