Bonjour a tous, j'ai un exercice de DM de math et je n'y arrive vraiment pas.. J'AVAIS DEJA FAIT UN POSTE SUR CA MAIS JE ME SUIS TROMPE DE VALEUR !! Le voici: O
Mathématiques
BlankoLayce
Question
Bonjour a tous, j'ai un exercice de DM de math et je n'y arrive vraiment pas.. J'AVAIS DEJA FAIT UN POSTE SUR CA MAIS JE ME SUIS TROMPE DE VALEUR !!
Le voici:
On considère la fonction f définie sur [-3;3] par: f(x) = x² - 2x - 3
On appelle P sa courbe représentative dans un repère orthonormé (unité:1cm)
1.a) Calculer f ' (x) où f ' est la dérivée de f.
b) Etudier le signe de f '(x)
c) En déduire les variations de la fonction f et donner son tableau de variation.
d) Déterminez l'extremum de la fonction f.
2.a) Déterminez les coordonnés des points A¹ et A² (Les points A ne sont pas au carrés) où la parabole P coupe l'axe des abscisses.
b) Tracer les tangentes T¹ et T² à P aux points A¹ et A².
3. Tracez la parabole P
4. Déterminer une équation de chacune des tangentes T¹ et T²
Merci :)
Le voici:
On considère la fonction f définie sur [-3;3] par: f(x) = x² - 2x - 3
On appelle P sa courbe représentative dans un repère orthonormé (unité:1cm)
1.a) Calculer f ' (x) où f ' est la dérivée de f.
b) Etudier le signe de f '(x)
c) En déduire les variations de la fonction f et donner son tableau de variation.
d) Déterminez l'extremum de la fonction f.
2.a) Déterminez les coordonnés des points A¹ et A² (Les points A ne sont pas au carrés) où la parabole P coupe l'axe des abscisses.
b) Tracer les tangentes T¹ et T² à P aux points A¹ et A².
3. Tracez la parabole P
4. Déterminer une équation de chacune des tangentes T¹ et T²
Merci :)
1 Réponse
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1. Réponse kvnmurty
f (x) = x² - 2x - 3 sur [-3 , 3 ]
= (x -3) (x+1)
f ' (x) = 2 x - 2 = 2 (x - 1)
f ' (x) < 0 , negatif, si x < 1
= 0 , si x = 1
> 0 , positif, si x > 1
f (-3) = 9 +6-3 = 12 f(1) = - 4 f( 3) = 0
si f ' (x) est negatif, f(x) se diminue. si f ' (x) est positif, f (x) s'augmente.
sur l'intervalle x ∈ [-3, 1) f ' (x) < 0, donc f (x) se diminue.
x ∈ ( 1, 3] f '(x) > 0 donc, f(x) s'augmente
f(x) a une extreme locale a x = 1 . c'est le minimum de la fonction f.
f(1) = -4
===========================
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f 12 5 0 -3 -4 -3 0
f' -4 0 4
les points A1 et A2 sont determinees par: f(x) = 0
x^2 - 2x - 3 = (x-3) (x+1) = 0 => x = 3 ou -1
le pente : 2 x - 2 = 2 (x - 1)
l'equation de la tangente : y = m x + c, il faut determiner le "c".
la tangente a x = -1 :
la pente = -4 et y = 0 a x = -1
donc l'equation est y = -4 x - 4 = - 4 ( x + 1)
sur le dessin , on peut joindre (-1, 0) et (0, -4)
la tangente a x = 3
la pente = 4 et y = 0 quand x = 3,
donc l'equation est y = 4 x - 12 = 4 (x - 3)
sur le dessin, on peut joindre (3,0) et (2, -4) ou (0, -12)
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