bonjour je suis un élève dans tronc commun Soit ABC un triangle non rectangle. On considére les points D, E, F et J tels que : D est le projeté orthogonal de B
Mathématiques
taha01amine
Question
bonjour je suis un élève dans tronc commun
Soit ABC un triangle non rectangle. On considére les points D, E, F et J tels que :
D est le projeté orthogonal de B sur (AC).
E est le projeté orthogonal de C sur (AB).
J est le projeté orthogonal de D sur (AB).
F est le projeté orthogonal de E sur (AC)
1) Construire une figure
2) Montrer que (EF) // (BD) et (D) (CE).
3) Montrer que AB x AF = ACX AJ
4) En déduire que (BC) // (JE)
Soit ABC un triangle non rectangle. On considére les points D, E, F et J tels que :
D est le projeté orthogonal de B sur (AC).
E est le projeté orthogonal de C sur (AB).
J est le projeté orthogonal de D sur (AB).
F est le projeté orthogonal de E sur (AC)
1) Construire une figure
2) Montrer que (EF) // (BD) et (D) (CE).
3) Montrer que AB x AF = ACX AJ
4) En déduire que (BC) // (JE)
1 Réponse
-
1. Réponse Mozi
Bonjour,
1 ) PJ
2) D est le projeté orthogonal de B sur (AC) ⇒ (BD) ⊥ (AC)
F est le projeté orthogonal de E sur (AC) ⇒ (EF) ⊥ (AC)
(BD) ⊥ (AC) et (EF) ⊥ (AC) ⇒ (EF) // (BD)
E est le projeté orthogonal de C sur (AB) ⇒ (CE) ⊥ (AB)
J est le projeté orthogonal de D sur (AB) ⇒ (DJ) ⊥ (AB)
(CE) ⊥ (AB) et (DJ) ⊥ (AB) ⇒ (DJ) // (CE)
3 ) D'après le th. de Thalès, on a AF/AD = AE/AB et AD/AC = AJ/AE
On en déduit que
AF/AC = (AF/AD) . (AD/AC) = (AE/AB) . (AJ/AE) = AJ/AB
Soit AB.AF = AC.AJ
4 ) Puisque AF/AC = AJ/AB, on (FJ) // (BC) d'après la réciproque du th. de Thalès.
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